[摘 要] 測量平差是高校測繪專業的基礎課之一，課程的內容含量和理論強度給教學帶來了一定的難度，結合幾年的教學經驗及學生反饋意見，從教材選用、教學內容設計、教學模式改革等方面分析，提出了提高教學效果和改善教學質量的幾點有效措施。

[關鍵詞]測量平差 教學模式 教學方法

引 言

“測量平差”是測繪工程類專業的專業基礎課，是整個測繪學科與技術的重要理論基石[1]，是處理測繪數據必須掌握的一門技術課程。一般院校在大二下學期或大三上學期開設，其目的是讓學生領會最小二乘原理的基本思想，學會用合適的平差方法調整測量數據之間的矛盾，求得所需觀測量的最佳值，并進行精度評定。

與其他專業課程最明顯的差別在于，測量平差是數學理論與測量實踐的完美結合。它既包含嚴謹的數學理論，又具有較強的實用價值，著重研究如何運用數學方法處理實際的測量誤差問題。而該門課程概念抽象、符號繁多、公式復雜，不易掌握，一直以來，“教師如何做到因材施教，有效地提高教學質量？學生如何更好、更透徹地掌握基本理論和方法”是從教教師和歷屆學生共同關注的話題。

本文以本科“測量平差”教學實踐為基礎，結合近幾屆學生的學習情況、考試成績和反饋意見，主要從教材、教學內容、教學模式等幾個教學核心問題進行探討，借此平臺與各位從教人員交流。

精選教材，梳理教學內容

教材是保證教學順利進行的重要保障，是提高教學質量的首要條件。目前，測量平差的教材主要有測繪出版社和武漢大學出版社出版的《誤差理論與測量平差基礎》，這兩本教材理論嚴謹而精準，內容準確而全面，既包含了經典平差的基本理論和方法，又介紹了現代平差的一些基礎知識，實用性強，可作為普通高校測繪類專業平差課的比較不錯選擇。我校測地專業采用測繪出版社出版的平差教材。

測量平差是實用性很強的專業課程，它既有數學的抽象性、科學性特點，又有應用的廣泛性、技術性特點。“教師難教，學生難學”是令很多相關人士頭疼的問題。究其原因，主要有以下兩點：

其一，學生學習積極性不高。計算機技術的日益普及和迅速發展，使得各類專業測量軟件的自動化、智能化程度不斷提高，導致大部分學生對數據處理的基本原理學習熱情不高，甚至有部分同學認為沒必要進行基本原理的學習，只要掌握相關軟件的使用方法就可以了。其實不然，高等教育的目標就是培養具有創新精神和實踐能力的高級專門人才，這就要求學生必須具備扎實的基礎知識和基本理論，否則無以談創新。因此，教師要引導學生夯實基礎、增強創新意識、轉變學習觀念、加強實踐鍛煉，為學生創新素質的培養提供條件。

其二，課程內容抽象，理論性強，增加了學習難度。測量平差屬于一門應用數學類的專業基礎課，其涉及的數學知識多，不僅包括高等數學、概率論與數理統計、線性代數等學科的基礎知識，而且大量運用矩陣推導，令學生望而生畏；再者，課程囊括的概念多，內容多，方法多，不僅涉及測量學的基礎知識，而且需要一些專業方面的基本理論，給教學帶來了一定的難度。

因此，為了教學工作的順利進行和學習任務的簡化，教師應該梳理教學內容，優化知識體系，掃除學生“不學、難學”的心理障礙。首先，由于課程涉及學科廣泛，有些數學知識沒接觸過，比如多元函數條件極值、矩陣的求導、矩陣的跡等等。為此，開課前教師需要主動與學生進行溝通，獲取第一手信息，并及時地補充相關教學內容，減少學生學習盲點，提高學習效率。其次，要上好第一堂課。緒論里就告訴學生：測量平差其實就是“一個準則，兩項任務”，即最小二乘原理和參數估計、精度評定。為完成這兩項任務，我們需要掌握一套基本理論（誤差理論），掌握兩大定律（方差及協方差傳播定律、權及權逆陣的傳播律），領會四種方法（參數平差、條件平差、附有條件的參數平差、附有參數的條件平差），履行六個步驟（分析觀測量、列方程式、組成法方程、解算法方程、平差值計算、精度估計）。這樣學生對該課程的內容結構和知識體系有個初步了解，學前心理壓力會有所減少，學習興趣將有所增加，教學效果有利于提高。

改革教學模式，提高教學質量

1.采用“問題引導式”教學，激發學生學習興趣

傳統的教學模式單一，教師基本上采用滿堂灌的方法，授課時不停地講解、板書，學生被動地記筆記、聽內容。這樣既增加了教師板書的負擔，又減少了學生思考的空間，導致課堂氣氛既沉悶又乏味，同時也助長了學生的惰性和對教師的依賴性，更談不上學生自學能力和創新意識的培養。如何來改變這種氛圍呢？實踐證明，“問題引導式”教學有利于提高課程教學質量。

測量平差的邏輯體系嚴謹、完備，也就難免抽象、費解，采用“問題引導式”的教學方法，有利于摒棄傳統的“灌輸式”、“填鴨式”的做法。實施過程中，以淺顯易懂而又常見的實例為背景，學生在教師的引導下，全都積極參與問題的思考、討論，從而促進教與學的互動。選擇實際問題時，應遵循興趣性、啟發性、典型性原則。學生在興趣的推動下，能夠積極、主動地思考問題，同時萌生了共同探討的熱情，拓寬了思維；而典型性的問題，又可以起到舉一反三、觸類旁通的作用，培養學生解決實際問題的能力和創新能力。比如在講解緒論部分時，實習中水平角觀測時為什么上、下半測回，以及每個測回之間測得角度值均不同？測量結果為什么會因人而異？而為什么水平角要觀測多個測回？三角形內角和為什么不等于180°？伴隨的這些矛盾如何解決呢？在教師的提問下，學生會積極思考這些問題，由此引出測量條件、誤差、多余觀測、平差的概念。通過學生平時遇到的簡單現象自然地引出平差的概念，讓學生對課程產生了濃厚的興趣和學習熱情。講解精密度、準確度和精確度概念時，以常見的打靶為例，分析子彈在靶心周圍的三種分布情況來 解釋概念，這樣既形象生動，又簡單易懂。

問題引導式教學符合人們“提出問題—分析問題—解決問題”的規律，能夠極大地調動學生學習的積極性，激發學生學習的興趣，鍛煉其思維能力和創新能力，有助于教與學的互動，提高教學效果。

2.突出實際應用，培養學生綜合素質

測量平差主要講述基于最小二乘原理的四種經典平差方法，為控制測量、天文測量、重力測量和GPS測量等的數據處理提供一個共同的工具，因此教學應側重于各種平差方法的具體應用。過量的數學證明占用大量的學時，不但增加學生負擔，還會使學生陷入“學平差就是搞數學”的誤區。因此，在授課過程中應該淡化數學證明，減少公式推導，重視各種平差方法的思想教學，強調結論的內涵和應用的限制條件，然后補充適量的習題進行鞏固，避免學生不考慮限制條件，生搬硬套運用理論。比如：參數平差精度估計是課程教學中的一個重點、難點。其中涉及 、單位權方差■、平差值向量的權倒數■、未知參數的權倒數及未知參數函數的權倒數 的推導證明，公式繁多。對此，無需詳細證明，只需理清思路、解釋過程，注重公式應用，采用“列舉例題+布置作業+課程設計”的綜合實踐方式來考查學生的學習效果。以典型的水平角觀測水準網、三角網為例進行一題多變、一題多解，以復雜的控制網、GPS網、數字高程內插模型作課程設計，要求通過程序實現，這樣既培養了學生理論聯系實際和解決實際問題的能力，又促進學生對課程的認識和掌握。

3.注重分析比較，尋找知識之間的聯系

測量平差的概念多、公式多、方法多、理論性強，而大學課程學時的壓縮減少了授課時間，要想讓學生在短短的時間里掌握大綱里的概念、原理和方法，必須及時地進行分析比較、歸納總結。通過分析比較，找到知識之間的聯系，可以發現各個知識點之間的異中之同和同中之異，便于學生對所學概念、知識的理解和掌握。例如，關于精度評定的標準有中誤差、平均誤差、或然誤差、相對誤差和極限誤差，為區別可加以比較：中誤差、平均誤差、或然誤差都可用來估計精度，但中誤差能更靈敏地反映大誤差的影響[1]，實用中以中誤差為精度估計標準；極限誤差是真誤差的限值；除相對誤差外，其他的都屬于絕對誤差，這樣，學生對這幾個概念就不容易混淆了，也掌握了各自的應用方法。其次，還應注意知識的歸納總結，將復雜的問題簡單化，可以找到解決問題的一般規律和方法，便于學生對平差方法的掌握。比如方差傳播定律是課程教學的一個重點，為使學生掌握其應用方法，達到熟練自如的程度，可總結為：（1）構建數學模型，即隨機變量和所求量之間的函數關系式。（2）判斷模型，函數為線性時則直接用誤差傳播定律，否則，將非線性函數線性化。（3）用中誤差代替變量。而在講述四種平差模型時，先講各種平差模型，再講概括模型，由特殊到一般，符合人們認識事物的思維習慣，便于加深學生對各種方法的理解和認識，而且可利用表格綜合所有模型進行比對，具體可參考文獻[3]。“分析比較、歸納總結”是人類科學實踐的一般方法，不僅有助于學生掌握知識，而且有助于學生養成分析問題的習慣，這樣潛移默化中培養了學生的科研能力和創新意識。

結束語

教學模式的改革是每個學科不斷發展的需求，是實現人才培養目標的重要策略。科學合理的教學方式不僅能夠提高教學質量和教學效果，而且有利于培養學生的實踐能力和創新精神，期間，需要師生雙方的共同努力，教師要做到“勤教、勤思、勤研”，學生還應做到“勤問、勤學、勤練”，這樣才能推動學科教育的發展，促進高校人才的培養。

參考文獻：

[1]趙東寶,李小根.加強測量誤差理論教學的探討[J].地理空間信息,2011(6).

[2]隋立芬,宋力杰,柴洪州.誤差和理論與測量平差基礎[M].北京:測繪出版社,2010.

[3]邱衛寧,王新洲,陶本藻.測量平差教學體系的設計與研究[J].測繪通報,2006(2).

[4]成曉倩,趙紅強,魏峰遠.《測量平差基礎》課程教學冷思考[J].礦山測量,2010(10).