初中階段是培養學生核心素養的關鍵階段。數學學科教學在初中課程體系中占有重要比重，從學生整體數學學習來看，初中階段的數學學習又起著承上啟下的作用。做好初中數學課程教學，實現對學生數學學科核心素養的培養，是初中數學教師的重要任務。數學學科核心素養的主要內容包括數學運算能力、數學思維、空間想象、數學邏輯等。因此，數學教師在教學過程中要通過自己的教學設計，將核心素養理念融入到具體教學環節之中。下面，筆者以初中數學方程教學為例，探討培養學生核心素養可以從哪些方面進行。

一、自主學習，構建數學知識體系框架

自主學習能力對學生而言是一項十分重要的能力，能夠幫助學生更好地解決學習中遇到的問題，在面對學習困難時能夠克服困難，自學能力是學生在學習過程中逐漸養成的，自主學習能力包括對知識點的融匯貫通，對學習內容的討論和理解及對相關問題的聯系和歸納。另外，就學科的屬性來說，數學知識內容通常不是孤立于整個系統之外的，而是相互關聯，自成系統的。對一些知識點的聯系和知識體系框架，數學教師要有意識地引導學生建構。如在講解二元一次方程組時，數學教師首先可以引導學生自主探討什么是方程？引出“元”“次”。學生通過小組合作討論，以教師給出的任務為論點，在討論中得到相應的數學概念的界定，進而教師可以提醒學生回想一下學過哪種方程。學生通過回顧和小組討論，很容易想到之前學過的相對比較簡單的一元一次方程。同時數學教師還要引導學生歸納方程和方程組的區別，解題辦法對方程組的解題是否有一定的影響，等等，能不能通過舊知識的回顧，舉一反三，找出新題型的解決辦法。教師設置這些連貫的、有密切關聯的問題，學生通過自主學習和討論建立起兩者甚至多者的聯系，在聯系中發現不同，在不同之中建立知識體系框架。通過學生對知識內容的討論和歸納整理及教師對“二元一次方程組”知識點的深入講解，學生明白主要的解題辦法包括兩種基本的消元法等，而消“元”的過程實際上就是將方程組中的“二元”轉化為“一元”的過程，這里教師前面的鋪墊就會起到疏通知識點的作用，而這一思考過程是將新知識轉化為自己知識儲備的過程，知識和知識之間的聯系在解題的過程中體現了出來，教師要幫助學生提高知識點的關聯意識，相關知識單元之間聯系的建立，能夠逐漸形成知識體系的建構。

教師在上課過程中避免不了一定的課堂提問，不管是在知識點的講授中還是在測試學生對知識點的掌握情況中，都存在著需要學生獨立思考解決的問題。因此，教師在問題的設計中要盡可能包含更多的解題方法及解題技巧，在教師的引導下學生獨立思考或是討論找到解決問題的方式，完善數學知識體系框架。例如在針對移項法則的教學中可以設置以下問題：解[30+5x=60]這個方程時運用到了哪些知識點？為什么將等號左邊的30移到右邊需要轉換符號？不轉換可不可以？經過教師的引導，學生都能夠想到通過移項法則來解方程及回答問題，這有助于學生更好地理解包括移項法則在內的數學知識及一元一次方程的探究。同時，教師在學生回答問題的過程中也能夠掌握到學生知識點的掌握情況，從而達到鞏固舊知識抓牢新知識的目的。

二、講練結合，幫助學生提升數學運算能力

良好的數學題講解是學生了解知識內容、明白學習目標的一個重要途徑，教師的“講”和學生的“講”要結合在一起 ，數學教師的講解是傳統課程的主要形式，學生在課堂上開口講的機會較少，而且許多學生在做題方面有一定的能力，但卻不能夠將自己的思維方式講出來。而要提高學生的自主學習能力，那么學生的“講”就顯得尤為重要了。教師要給學生“講”的機會，并且要引導學生如何“講”，“講”什么，“講”多少。除了要“講”之外還要進行有意義的“練”。練習一直是提高學生數學解題和運算能力的主要方式，練習要擺脫傳統的機械模式，按照學生學習規律循序漸進，此外，還可以嘗試將知識點的聯系和題型的聯系結合在一起，幫助學生提升運算能力。不同的解題方法從不同角度考查學生知識點的掌握情況，而不同解題方法的應用對學生數學運算能力的提高有很大的益處，數學教師應多引導學生總結什么情況下使用哪種解題方法更有效。當一個題目有多種解法時，要怎樣才能選擇出最佳的解題方法。不僅如此，同一道題是否還可以用區別于常規方式的解法進行解答呢？可以將這一問題留給學生，以幫助提升數學邏輯。這種講練結合的方式，能夠很好地幫助學生形成一定的數學運算能力，且能夠幫助學生建立和鞏固數學知識體系。

數學計算能力并不是一下子就能夠練會、練熟的，從小學到初中，學生的數學計算能力雖然有了較大提升，但學生需要掌握的其他數學知識也有了更高的要求，因此在平時的數學練習中，審題不完全、運算不準確等現象也會經常發生，這個與學生平時的練習習慣及學習方法有很大的關系。要想最大限度地降低此類情況的發生，進一步提升學生的數學運算能力，數學教師授課時就要做到由漸入深、由簡單到復雜循序漸進地培養學生。學生經過日復一日積累及刻苦學習，能夠逐步形成正確的解題思路及運算習慣。初中數學課程包含眾多的知識點，這些知識點大多數比較抽象，學生一時難以理解，而初中數學中代數運算卻不在少數，并且要求學生要充分理解，這就對學生的邏輯思維能力有了很更高的要求。開展一元一次方程實踐教學活動時，為了提高學生的運算能力，教師可以定期組織運算訓練，使學生熟練掌握運算技巧，提高學生自主學習能力。

三、結合生活，培養數學思維解決問題

想要正確解決數學問題，不能靠“死”想，也不能夠完全寄希望于反復練習，淪為了只能在數學學科范圍內解決數學問題的人。如果學生見自己的努力與回報不成正比，時間久了就會對數學學習產生厭倦感。一味地“死”想只是徒增煩惱，花大力氣做無用功。歸根結底是沒有具備良好的數學思維，沒有掌握真正的解題方法。因此，培養學生數學思維、思考問題的習慣等對其數學學習是至關重要的。其一，巧妙利用逆向思維，讓學生跳出問題之外，從其他方面看待問題。如果正面無法解決問題，或許換個角度就可能會有新發現，從問題的對立面出發，反其道而行之，不從已知條件入手，而是從結果反想問題，往往可以將復雜問題變得簡單化，同時還有助于學生打開思維，加深學生對問題的理解，提升學生的數學解題能力。其二，讓學生在生活中尋求解題思路，把數學問題和生活實際結合起來，切實提升學生的解題水平。如果細心觀察，就會發現生活中處處都有數學的影子，而將數學應用于生活實際，解決生活中出現的問題，不僅可以提高學生的數學運算能力，還能提升學生學習興趣，讓數學真正成為有價值的學科。比如現有兩支施工隊打算建一條隧道，被要求在規定時間內必須完成建設任務。如果甲隊單獨去做，則可以按照日期完工；如果乙隊單獨去做，則在規定日期3天后才能完工。目前甲、乙兩隊合作施工2天，剩下的由乙隊獨立完成，發現在規定日期內恰好可以完成施工任務，求工程規定日期是多少天？首先可以利用正向思維解題：利用生活常識得出甲、乙兩隊合作完成的工作量加上乙隊單獨做的工作量等于完整的工作量，此時可列出一個由多個部分組成的方程式，不難發現此方程式需要打開括號、化解分式、最后才能解出未知數。如果用這種方法解題不僅過程復雜，而且稍有馬虎就會出現錯誤，顯然這不是最佳解題方案。若從反方向解題：甲隊單獨做3天即可完成全部工作，乙隊單獨完成全部工作則超出規定時間3天，顯然工作量是相等的，因此可以得出：甲隊單獨做3天的工作量等于乙隊超出規定時間再加3天的工作量。此時又可列出一個方程，很顯然此方程要比上述方程簡單。本方法很好地利用了逆向思維，而且將數學問題引入生活中，可以很好地培養學生的數學思維能力。

四、比對整理，增強學生數學邏輯素養

方程式的教學并不是一天兩天就能完成的，這一知識內容的教授是循序漸進的，從初中一年級相對簡單的一元一次方程到初中三年級的一元二次方程，方程式的學習貫穿于學生的整個初中階段，是學生必須掌握的內容。無論是在試題考查中的占比，還是實際問題的解決，掌握方程式的解題方法能夠使學生受益。換言之，學懂學通數學方程式，不僅有助于學生的升學考試，還能為學生的深層次數學學習打下堅實的基礎。因此，數學教師更要注重對學生整合學習、對比學習等數學學習方式的培養，以使學生形成數學邏輯，鍛煉學生數學素養，使其形成完善的數學思維體系，不斷強化學生的數學知識結構。其一，注重對學生整合式學習方式的培養，幫助學生構建完整的知識框架。整合式學習就是將主要學習內容整理到一起，數學上的整合學習可以包括數學公式中的內容、數學公式使用的范圍、數學學習中遇到的各種易錯題型等。從整體角度解決數學問題有助于學生數學基礎的學習。如：若關于[x]的方程[x2-4x+c=0]有一個根等于2，則c的值是多少？很多人看到這道題后就會代入一元二次方程的一個根的判別式直接代入，顯然方程解的定義沒有明白，這樣就會得出錯的答案。但是如果將韋達定理、一元二次方程的解、判別式可與一元二次方程解定義一同整理記憶，分別弄懂[a、b、c]的含義，加深記憶點，就知此題將[x=2]直接帶入就會得到正確答案。由此可知，整合式學習有利于數學邏輯的培養。其二，注重對學生對比學習的培養，使學生在學習中舉一反三，能夠抓住一點向其他方面進行延伸，這不僅能促進學生的數學思維，還能減少學生不必要的學習任務及學習壓力。掌握了對比學習方法，以后碰到像握手問題、賽制踢球問題等都可用此方法解決。因此，學會數學題的對比有助于學生掌握相同的數學問題，提高學生的數學邏輯素養。

五、加深理解，建立有效函數方程思想

初中方程教學在義務階段數學學習中占有重要的地位，其不僅是對小學方程學習的鞏固和延伸，還是對高中方程深入學習的一個過渡。因此，學生把初中階段的方程學好、學透是非常有必要的。其中解方程的應用題一直是初中學生較為薄弱的地方，因此數學教師在方程教學中要抓住學生數學學習的薄弱點進行鞏固練習，以幫助學生建立有效的函數方程思想。首先要對學生加強一元一次方程的練習。一元一次方程在初中數學學習中有較大占比，其也是增強學生邏輯思維能力，提高學生問題解決能力的重要方式及運算工具，在加深學生數學價值、使其感悟數學意義等方面有著不可忽略的作用。更重要的是一元一次方程綜合了有理數及整式運算的大部分法則，因此掌握好基礎方程的解法對一元二次方程及其他數學知識的學習都有著重要的基石作用。在方程教學中針對學生易出現的錯誤點及學習重難點進行有層次、有深度地教學，實現對學生數學方程學習的因材施教，是培養學生形成方程思想的重要手段。例如：若關于[x]的一元二次方程[（k-1）x2+3x-1=0]有實數根，則k的取值范圍是多少？若要用函數方程思想來解決問題，首先要從方程的給出條件入手，分析其中所運用的關系式及數學公式。在此題中第一要關注題目中的“有實數根”，以此想到若方程有實數根時各個系數的關系，最后帶入方程中即可得到答案。在這個簡單的數學問題中，首先進行的是分析，然后才是解決實際問題，這一過程體現出了函數方程思想的重要性。但在其他應用題中會略有不同，因為應用題型中沒有直接給出數量關系，因此需要先解讀問題，然后將其轉化為數學問題，接著再成為方程問題，這樣就可以利用所學的方程知識進行解答了。由此可以看出運用函數思維及方程思想在方程解題及數學知識學習中的重要作用，在這一過程中，數學教師還可以引導學生發現函數思想在自然中的內在聯系，這不僅能夠提高學生的解題效率，還能夠對學生感悟數學思想、建立數學模型有著良好的正向影響。因此，在一次函數、反比例函數及二次函數等多種方程的教學中，培養學生完善的方程思想有著重要的意義。

初中數學學科的核心素養主要包括多個方面的內容，但從總體來說就是促進學生的全面發展。在數學學科中，核心素養要求學生在數學抽象、數學運算、數學思維和邏輯思想等方面都有良好的品質。以核心素養為背景將數學方程教學策略進行深入的改革，促進學生自主學習數學，引導學生獨立思考，構建完善的數學知識框架，初步體會數學方程思想；數學教師將講課與練習相互融合，從運算能力等方面切實提高學生的數學解題能力，鞏固學生的數學基礎；并能有效地結合生活中的實際問題，培養學生良好的數學思維，使學生切實體會到利用方程解決生活實際問題的成就感，進而感受數學魅力；通過對比整理數學問題，尋求不同角度看待方程問題，利用不同方法解決方程問題，掌握良好的方程解題策略。根據以上討論內容，構建出更多有價值的數學方程教案，引導學生在解題的過程中領略數學的奧妙之處，從解題的結果獲得成就感，同時給學生的數學學習提供新的路徑。

作者單位   甘肅省天水市秦安縣第五中學

責任編輯：張言