《義務教育數學課程標準（2022年版）》中提出，運算能力是指根據法則和運算律進行正確運算的能力。培養運算能力有助于學生理解算法與算理之間的關系，選擇合理簡潔的運算策略來解決問題。把培養學生的運算能力作為數學學科核心素養的主要內容，體現了運算能力在小學數學教學中的重要地位，強調通過運算促進數學推理能力的發展，有助于學生養成規范化思考問題的品質和嚴謹求實的科學態度。

一、運算教學存在的問題

運算貫穿了數學教學的每一個環節，但在實際教學中我們發現，學生在運算方面存在一些問題，如對于較難的運算，沒有清晰的算理作支撐，對算法沒有合理的判斷；對于簡單的題目，會忽略分析、驗算的重要性。部分學生會把“不小心”“沒看清題目”作為運算錯誤的唯一原因，不分析錯因。部分教師在課堂教學中存在形式大于內容的問題，沒能把知識的形成過程落到實處，為了提高運算的正確率，部分教師通常還是會選擇機械、程序化的習題訓練，不但抹殺了數學的趣味性，而且增加了學生的負擔。

二、運算教學的改進方式

小學階段是學生運算能力的最佳培養時期。為此，我們課題組以新課標為引領，以提升學生的核心素養為目標，經過長期的探索實踐，通過個案研究、學科活動、大單元教學實踐等方式，結合學校實際，積極探索學生運算能力較低的原因和運算教學模式策略、可借鑒操作的教學案例等。

在實施課題研究前，課題組成員以調查問卷的形式，了解學生在現行的教學模式下的運算能力、運算習慣等方面的情況。為了進行前后對比，我們進行了學生運算能力的前測，并對本次測試中的錯題進行集中分析，總結錯因。結合調查問卷和運算前測，我們更深入地了解了學生運算能力的情況，為研究方案的實施提供了依據，隨后我們進行動態調整，通過改善教學模式來提高學生的運算能力。在研究過程中，我們實施過程調查，通過舉辦“口算小達人”學科競賽，對研究對象在本階段中運算能力的變化情況進行檢測，課題組成員發現學生的運算能力有了顯著提高，92%的學生能在規定時間內完成，82%的學生成績優秀，說明改進后的教學模式更有利于提升學生的運算能力。

（一）“思維”與“經驗”相結合

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中提出，有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式。皮亞杰的認知發展理論提出：“兒童關于現實的概念不只是一種‘發現’，更是一種發明。也就是說兒童要自己去建構‘概念’。”在課堂教學實踐中，我們發現，學生對算理的理解不到位會直接影響其運算能力。因此，教師應讓學生理解并掌握算理，在教學中要盡可能地通過直觀演示等手段，在形象思維和抽象思維之間搭建橋梁，充分發揮學具操作的作用，通過創設數小棒、分桃子、畫一畫、涂一涂、折一折等操作活動環節，讓學生親身經歷算理形成的過程，如“把你畫的示意圖解釋一下吧”“把你分的過程跟大家說一說吧”等，在展示的過程中，學生需要邏輯清晰才能清楚地表達自己的思考過程，在一次次的表達中，學生會獲得更為深刻的數學基本活動的經驗。在獲得經驗后，教師還需要引導學生把“經驗”與“思維”結合起來，理解該類運算的普遍規則。

（二）注重算法多樣化

算法多樣化的本質是鼓勵學生獨立思考，用自己的方法來進行運算。在解決一道運算題時，學生經常會運用不同的算法，教師在教學活動中要為每個學生提供參與運算的機會，讓他們在參與中發展運算能力。“用你喜歡的方法算一算吧！”是很多運算課堂中經常出現的話。部分教師花費很多精力引導學生想出各種算法，但對此卻只是一概而論，形成了一種“只多不優”的教學理念。而實際上，算法多樣化的價值是教師可以組織引導學生正確地分析多種算法的特點，讓學生在不同的情況下選擇更恰當的方法來解決問題。因此，在運算類教學中，尤其是針對中高段的運算類教學，一方面教師應尊重學生的不同算法，有了多樣化的算法，才能給每個學生發展的空間；另一方面，教師應培養學生優化算法的意識，要引導學生通過尋找多種算法的共性進一步加深對算理的理解，尋找知識的本質，并在這一過程中，實現從“一”到“多”再到“優”的轉化。教師要營造“多元”與“實效”并存的課堂教學氛圍，促進學生運算能力的提升。

（三）重視錯因分析

華應龍老師說，教師和學生都害怕碰到錯題，但是人生自古誰無“錯”，對于小學生來說，錯更是具有必然性的，這也是學生思維發展逐步成熟的過程。年齡的局限、認知體系的不完善，使得差錯幾乎是不可避免的。在運算課堂中，教師要化腐朽為神奇，變“事故”為“故事”，把學生在運算方面出現的差錯轉化為合理的教學資源。心理學家蓋耶指出，誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。在教學的過程中，教師要讓學生自主處理新問題，學會辨別、分析、推理數學運算的過程，分享學生出現的差錯，實現錯題的價值。在課堂上，對學生出現的差錯，即課堂生成的資源要及時捕捉和利用，教師們會發現，當錯誤的答案出現時，學生的思維才會被“點燃”，因此，教師要收集典型錯例，重視錯因分析，不要把差錯簡單歸結為“不小心”“沒有好好聽課”等，出現差錯的學生，都有著各種各樣的困惑，教師要明白學生的困惑，幫助他們解決困惑。同時，教師要不斷豐富自己的學識，在教學中與學生開展理性的對話，引導學生在錯誤中成長。在課題研究中，我們會根據自己所教班級的實際情況，不定期地開展“化錯環節”，通過在課堂上傾聽學生，了解學生的思維定式和思維過程，幫助其分析內因，讓學生直面錯誤，分析錯誤。

綜上所述，運算類教學新模式為“直觀操作—合情推理—智慧化錯—知識串聯”。

把“關注直觀操作，理解算理”作為運算教學的重要手段。教師結合所教學段學生的認知特質和教材內容，通過畫示意圖、動手做題來促使學生內化知識。學生在動手操作的過程中，強調手、口、腦并用，一方面讓學生在實踐活動中直觀感知算理、算法，獲得數學基本活動的經驗；另一方面讓學生借助圖畫的展示，將思考的過程進行表述，促進了學生數學語言和思維的發展。

關注合情推理，促進學生深度思維。我們在研究中發現，在動手操作后，學生獲得了最直觀的實踐經驗，但是這些直觀的經驗要用到哪里去呢？我們要把“經驗”與“思維”結合，得到適用于這一類運算的普遍規則，合情推理是活動經驗的升華，只有進行了合情推理，學生才能真正看清問題、想通問題，理解知識從哪里來、用到哪里去。

把化錯融入教學，讓“錯誤”成為成功的起點。在研究中發現，學生主動的“再認識”是思維的高級形式，引導學生反思錯誤、對比錯誤、找到錯誤的原因、改正錯誤，才能讓錯誤更加有價值。

把教學過程的著眼點放得更遠。教師應為學生下一階段的學習做打算，要把各個階段的知識體系串聯起來，引導學生建立一個完整的知識脈絡。

提高學生的運算能力是一項細致、長期的工作。教師要進一步細化、完善運算課堂的模式，把“單元視角”的整體教學理念融入課堂教學。在教學過程中，教師要尊重學生現有的認知，合理優化和靈活使用教材，引導學生自主學習，落實培養學生的運算能力這一核心素養。

作者單位：陜西省西安市蓮湖區灃惠路小學

責任編輯：張言