《義務教育數學課程標準（2022版）》明確指出：數學教學就是要學生學會用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界。在核心素養視域下，對學生的數學學習有11個核心表現要求，數感首當其沖，那么在核心素養視域下如何發展學生數感？

一、培養學生數感的重要性

數感是指個體對數字的直覺理解，包括數的大小、順序、運算和模式。數感是理解和運用數字的能力，是數學思維的基礎，對解決實際問題和后續數學學習至關重要。培養學生的數感是非常重要的，它不僅關系到數學學科的學習，還對學生的邏輯思維、問題解決能力以及日常生活中的應用有著深遠影響。

具體來說，培養學生數感有以下作用：①能幫助學生有效理解數學概念。②良好的數感可以幫助學生更快、更準確地進行計算，減少錯誤，提高計算能力。③數感的培養有助于發展邏輯思維，使學生能夠更好地理解和解決問題。④數感與空間觀念緊密相關，有助于學生在幾何學習中形成直觀的空間想象。⑤數感的培養有助于學生將數學知識應用于實際生活中，如購物時計算價格、時間管理等。⑥數感的培養能激發學生的數學興趣，通過有趣的數學活動和游戲，可以激發學生對數學的興趣，從而提高學習動力。⑦數感的培養能使學生的自信心得到提升，當學生能夠理解和運用數學知識時，他們的自信心會得到增強。⑧數感的培養有助于學生形成終身學習的習慣，因為數學是其他學科和日常生活的基礎，良好的數感有助于學生在科學、工程等領域的學習。⑨良好的數感有助于學生創新能力的發展，在數學活動中鼓勵學生探索、實驗和解決問題，對學生創新能力的發展至關重要。

鑒于此，在小學階段教師要大力發展學生數感，為其將來的數學學習做好鋪墊，促進學生的全面發展。

二、學生數感發展進程及影響因素

（一）學生數感發展的進程。學生數感的發展是一個逐步建立和深化的過程，通常可以分為以下幾個階段。 感知階段：在這個階段，學生通過日常活動和游戲來感知數字和數量。 具體操作階段：學生開始使用具體物體（如積木、計數棒）來操作和解決問題。這個階段他們通過實際操作來理解加法、減法等基本運算。初步抽象階段：隨著學生對數學概念的熟悉，他們可以進行一些簡單的抽象思維。例如，他們能夠理解數字不僅是代表物體的數量，還可以代表更抽象的概念，如時間、溫度等。形式運算階段：在這個階段學生開始進行更復雜的數學運算，如乘法和除法。他們能夠理解和應用數學規則，解決更復雜的問題。邏輯推理階段：學生開始使用邏輯推理來解決問題。他們能夠理解數學概念之間的關系，如因數和倍數、分數和小數等。應用階段：學生將數學知識應用到實際生活中，如購物時計算價格、規劃時間和預算等。批判性思維階段：在這個階段學生能夠批判性地思考數學問題，理解數學概念的深層含義，并解決更復雜和抽象的數學問題。創造性思維階段：學生開始創造性地使用數學知識，如設計新的數學游戲或解決新穎的數學問題。

（二）影響學生數感發展的因素。針對學生數感發展的進程，通過課堂觀察，調查問卷等，我們發現影響學生數感的因素有：

1.學生自身認知發展水平。兒童的認知發展水平直接影響數感的形成。根據皮亞杰的認知發展階段論，兒童在不同年齡階段展現出不同的認知能力，這決定了他們理解和處理數學概念的能力。例如，年幼的兒童可能還在發展直觀的數感，而年長的兒童可能開始理解更抽象的數學概念。

2.教師的教學方法。教師的教學方法對數感的培養至關重要。有效的教學策略，如教師通過實際操作、游戲和數學應用來教授數學概念，幫助學生更好地發展數感。

3.家庭教育與家庭環境。家庭環境和早期教育也對學生的數感有顯著影響。家長的數學水平、家庭中的數學交流以及提供的數學學習資源都可能對兒童數感的發展產生促進或阻礙作用。家庭的社會經濟地位也可能影響兒童接觸數學資源的機會。

4.學校提供的數學資源和環境。學校的數學課程設置、教學資源和同伴間的互動都是影響數感發展的重要因素。一個具有支持性和挑戰性的學習環境，可以激勵學生探索和應用數學知識。

5.個人興趣和動機。學生對數學的興趣和學習動機，也是影響數感發展的關鍵因素。當學生對數學感興趣時，他們會積極參與到數學學習中，從而發展出更強的數感。

6.文化和社會經濟因素。文化背景和社會經濟狀況，也可能影響數感的發展。例如，在我國現代教育體系中，數學是基礎學科之一，學生從小就開始接受系統的數學教育。

三、學生數感發展的現狀

（一）學生數感的培養與多維度教學變革不相匹配。隨著教育改革的深入，如“雙減”政策的實施，小學數學教學面臨著轉型的挑戰。教學內容越來越貼近學生的實際生活，強調數學思維的培養和問題解決能力的提升。教學方法與評價體系也在逐步變革，更加注重學生的個體差異，并致力于創新能力的培養。在學生數感培養方面，也提出了諸多要求，如在注重數與運算一致性的基礎上，進一步發展學生的數感。同時，數感的培養還應強化學生的自身認知等。

（二）學生數感能力整體較弱，這影響了他們對數學知識的習得。數感作為數學教育中的核心內容之一，對于小學低段的學生來說尤為重要。良好的數感有助于他們理解現實生活中“數”的意義，掌握并描述具體情境中的數量關系。然而，目前許多學生缺乏對數字的基本敏感度和理解能力，對數學概念的抽象理解能力較差，同時還存在心理障礙和焦慮情緒。

（三）數感培養策略相對單一，未能充分彰顯學生的主體地位。國內對數感的研究主要聚焦于數感的內涵、作用及培養策略等方面。研究者們開始從真實情境入手，教學研究的目標在于推動學生各方面能力的發展，對于學生主體學習興趣的激發、知識的自主建構層面，還略顯單薄，學生的主體地位未能充分彰顯。

1.忽視數感教學的重要性。一些教師可能沒有充分認識到數感培養的價值和意義，更多關注學生學習成績的提升和基本能力的培養，而對數感的培養只是形式化地走過場。

2.數感與生活實際脫節。在教學過程中，未能將數學知識與學生的生活經驗相結合，導致學生難以理解數學的實際應用，從而影響數感的形成和發展。

3.程序化計算。當前的教學方式過分強調標準化的計算程序和技巧，卻忽視了對學生數感的培養。這種教學方式可能會使學生失去探索數與數之間聯系的機會，限制了他們的創造性和靈活性。

4.缺乏估算意識。在計算教學中，學生往往被要求進行精確計算，卻忽視了估算的重要性。實際上，估算能夠幫助學生建立起對數量的直觀感知，是數感不可或缺的組成部分。

5.過分依賴計算器。在一些情況下，學生可能過度依賴計算器，從而未能通過手動計算來鍛煉和提升數感。

6.忽視學生的個體差異。在數感培養的過程中，教師未能充分考慮學生的個體差異，采用“一刀切”的教學方法，這可能會導致部分學生數感的培養不夠充分。

7.缺乏持續性和連貫性。數感的培養是一個循序漸進且需要長期投入的過程，它要求在教學中持續且連貫地進行。然而，有時教學中確實缺乏這種持續性和連貫性，進而導致數感培養的效果不盡如人意。

四、培養學生數感的策略

為了避免上述提到的誤區，教師應當高度重視數感的教學，將數學知識與學生的日常生活緊密結合起來，采用多樣化的教學方法，確保每位學生的數感都能得到提升。

（一）關注第一學段學生數感的培養。良好的開端是成功的一半。低年級是數感培養的關鍵時期，我們必須重視，并為第一學段學生數感的培養筑牢根基。

1.注重實物教學，讓數字與實物建立聯系，幫助學生建立數感表象。第一學段的學生，他們的思維以形象思維為主，對實物的感知和理解更為直接和深刻。因此，在教學中，教師應充分利用實物，如蘋果、書本、鉛筆等，讓學生通過觀察和操作這些實物來理解數字的概念和運算。例如，在教授加法時，教師可以讓學生將一定數量的蘋果左邊放幾個，右邊放幾個，再數出總數，這樣他們就可以直觀地理解加法的含義——將兩個數合成一個數的運算。

2.通過游戲和活動，讓數學學習更有趣，激發學生的自主建構。將數學知識巧妙地融入游戲中，不僅能夠極大地激發學生的學習興趣，還能夠讓他們在享受游戲樂趣的同時自然而然地掌握數學知識。例如，教師可以設計一些數學小游戲，如教材呈現的有：桃花朵朵開游戲，“桃花朵朵開，開幾朵？”喊出數字幾，幾個學生就抱在一起，讓學生在游戲中進行數學運算和推理，以此培養他們的數感。

（二）利用日常實例，讓學生理解數學的實際應用。數學并不是一門孤立的學科，它與我們的日常生活息息相關。因此，教師要引導學生觀察生活中的數學現象，如計算零花錢、測量身高、估算時間等，讓他們明白數學在實際生活中的重要性。這樣，學生就會主動地學習和運用數學知識，從而形成良好的數感。

（三）注重思維訓練，培養學生的邏輯思維和問題解決能力。數感的培養不僅是對數字和運算的掌握，更重要的是培養學生的邏輯思維和問題解決能力。因此，在數學教學中，教師應該注重引導學生進行思考和探索。例如，在教授幾何知識時，教師可以讓學生自己動手制作幾何圖形，并引導他們探索圖形的性質和關系。

（四）加強估算能力的培養，強化學生自身體驗，發展學生數感。估算能力是數感的重要組成部分，教師可以通過各種估算練習，如估計物體的數量、長度、時間等，強化學生對數的認知體驗，從而發展學生的數感。

（五）注重多樣化的教學方式。

1.啟發教學，增強學習動力。針對學生學習內驅力不足，教師要鼓勵學生提出問題、探索答案，培養其批判性思維。如在引入課題后，教師可以讓學生主動質疑，梳理并歸納，從而切入學習。

2.探究學習，升華代數思維。通過項目式學習和主題式探究活動，讓學生自主探索數學概念。例如，對于“鴿巢原理”，教師可以采用項目式學習方法：讓學生獨立完成表格，并引導他們思考以下兩個問題：①當物體數量多于抽屜數量時，你發現了什么規律？②你能用字母表達式來概括你的發現嗎？通過學生個體的自主探究和隨后的研討交流，他們可以從具體的數字案例中抽象出代數規律，從而擴展對數的認識范疇，形成對“鴿巢原理”的深度理解。

3.合作學習，體現數學語言。通過小組合作的方式，促進學生之間的交流，鼓勵學生運用數學語言來描述和解釋自己的想法，以此加深他們對數學概念的理解。

4.情境教學，體現數學應用。在真實或模擬的情境中教授數學，以增強理解和記憶，讓學生感知知識來源于現實世界，并能繼續為我們認識現實世界提供情境支撐。

（六）注重方法之間的融合。培養學生的數感是一個系統工程，需從多方面綜合入手。通過實物教學、趣味游戲與活動、日常生活中的實例以及系統的思維訓練等多種方法，我們可以有效提升小學生的數感。這些方法并非孤立存在，而是需要相互結合、相互滲透，以此構建一個多維度、相互支持的教學體系。

1.生活實踐與課堂教學的融合。

在教授數學概念時，引入生活中的實例，如使用貨幣、測量物品等，讓學生在課堂上感受到數學與現實生活的聯系。布置家庭作業時，教師應鼓勵學生在家中尋找數學應用的例子，如計算家庭開支、測量房間尺寸、計算家庭用水情況等。

2.動手操作與數形結合的融合。

學生通過動手操作理解分數或小數后，教師引導他們繪制圖表或在數軸上表示這些數值，從而加強他們對數值變化的直觀理解。

3.跨學科項目與估算教學的融合。

設計跨學科項目，如在科學實驗中估算實驗材料的量，或在美術課上估算顏色混合的比例，讓學生在不同學科中應用估算技能。

4.故事講述與開放性問題的融合。

在數學繪本或故事中提出開放性問題，鼓勵學生探索和討論，從而培養他們的批判性思維和解決問題的能力。

5.技術應用與實踐活動的融合。

使用教育軟件或應用程序來模擬數學概念，如使用虛擬實驗室進行數據收集和分析，然后讓學生在現實生活中進行實際測量和數據記錄。

6.家庭作業與課堂討論的融合。

7.游戲活動與數感培養的融合。

設計數學游戲，如數獨、24點等，讓學生在游戲中鍛煉數感，同時通過游戲結果的討論和反思，加深對數學概念的理解。

8.藝術與數學的融合。

通過藝術活動，如繪畫、雕塑等，引導學生探索幾何形狀、對稱性和比例，將數學概念與美學體驗結合起來。

9.數學日記與反思的融合。

鼓勵學生寫數學日記，記錄他們對數學概念的理解和在日常生活中的應用，以及他們對數學學習的反思。

10.評估與反饋的融合。

在評估學生的數感時，教師不僅要關注他們答案的正確性，還要深入評估他們的思考過程和所采用的解決問題策略，并提供具體而有針對性的反饋，以帶領他們持續進步。通過這些融合多種教學方法的策略，教師可以營造一個多元化的學習環境，使學生在不同的情境中充分體驗和應用數學，從而全面且深入地培養起數感。

本文通過分析當前教學中存在的問題，指出了學生數感培養與多維度教學變革不相匹配的問題。具體表現為：學生數感能力整體較弱，影響了數學知識的有效習得；數感培養策略較為單一，無法充分彰顯學生的主體地位。針對這些問題，筆者提出了一系列對策，包括在小學低年級注重實物教學，讓數字與實物建立對應關系，幫助學生建立數感的表象；利用日常生活中的實例，讓學生理解數學的實際應用；設計跨學科項目與估算教學的融合等，以期提高數學教學的有效性。

隨著新課標的實施，學生數感培養面臨著新的挑戰與機遇。教師應持續關注小學數學課堂教學的改革與發展，為學生創造更加豐富、多元的學習平臺，以支撐他們的數學學習，并有效發展學生的數感。

作者單位  陜西省旬陽市第三小學

責任編輯：張言